FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3. 119 
on a finalement pour les 28 tangentes doubles à la courbe ( 1 ) les 
équations en coordonnées ponctuelles 
. 9 + 1=0 
2 + 1 = 0 
5 + 2 + 8 
= 0 
s— z + s' = 0 
5 — 1=0 
2 — 1=0 
S - Z - s' 
= 0 
5+2 — s =0 
S — i = 0 
z — i = 0 
5 + iz + £ 
= 0 
s — iz + s =0 
s + i = 0 
2 + 4=0 
s — i z — s 
= 0 
s + iz — s =0 
5 — iz + s' = 0 
s + iz + s' = 0 
s + 8Z = 0 
s + iz — s r = 0 
s — iz — \s' = 0 
5 — 8 Z =0 
s + Z + 8 =0 
S - 2 + 8 =0 
s + s'z — O 
s — z — s =0 
s + z — s =0 
s —8 z — 0 
Points de contact des tangentes doubles. 
Dans la suite, on aura plus d’une fois besoin de connaître les 
points de contact des tangentes doubles, soit les zéros des fonc¬ 
tions abéiiennes. Douze des 28 tangentes doubles dans l’exemple 
choisi présentent cette particularité que leurs deux points de 
contact se confondent, en sorte qu’elles forment un contact du 
3 e ordre avec la courbe s 5 + £ 4 — 1 = 0 . Ce sont les suivantes : 
Tangente. 
Point de contact. 
Nappe. 
5+1=0 
* = 0, 
5=—1 
III 
s — 1=0 
* = 0, 
5=1 
I 
s — i = 0 
£ = 0, 
s == i 
II 
s + i =0 
£ = 0, 
5=—?" 
IV 
£+1=0 
£=—1 , 
5 = 0 
> 
j 
£—1=0 
£ = 1, 
5 = 0 
! 
> D s toutes les 4. 
1 
£ — i = 0 
£ = i , 
5 = 0 
1 
£ + i =0 
£=— i, 
5 = 0 
/ 
) 
S + ££ = 0 
A l’infini d s la direction 
— 135° 
III 
S — S£ = 0 
» 
» 
45° 
I 
5 + £'£ = 0 
» 
» 
+135° 
II 
S — ££ = 0 
» 
— 45° 
IV 
