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H. AMSTEIN 
Seuls les quatre derniers cas demandent une petite explica¬ 
tion. Soit à déterminer la nappe dans laquelle se trouve le point 
de contact par exemple de la tangente 
s “ 1 " — 0 . 
D’après cette équation, si z parcourt l’axe réel de 4-1 à 4 -so, 
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s décrira la droite r, = £ de % ==>? = — — 7 = à £ =*4 =— ». Cette 
} 2 
correspondance, on l’a déjà vu, n’a lieu que dans la 3 e nappe. 
En ce qui concerne les 16 autres tangentes doubles, on peut 
procéder de la manière suivante. Soit, par exemple, à déter¬ 
miner les points de contact de la tangente 
s + z -j- s' = 0 . 
De cette équation on tire 
S = ^(z+e'). 
Cette valeur de s introduite dans l’équation s' 4 - z K — 1=0, 
il vient 
(z -f e’f 4- z 4 — 1 = 0 
ou bien, en développant et en supprimant le facteur 2 , 
z 4 4- 2*'z 5 — 3 iz- — 2sz — 1 = 0. 
Or, si l’on désigne par z t et z 2 les racines doubles de cette 
équation, on doit avoir identiquement 
z 11 4 - 'z 5 — 3û 2 — 2 ez — lz ~(z — z { y (z — z 2 ) 2 = 
—z "—2 (z,+z 2 ) z 3 +(z, 2 + 4 z,z s + z 2 2 ) z 3 —2 z 4 z s (z,+ z t )z+zi%*. 
La comparaison des coefficients qu’affectent de part et d’autre 
les mêmes puissances de #, fournit ensuite les égalités 
«) 4- Z 2 = - £ , 
P) Z, s + 4 z 1 z 2 + z 2 2 = — 3*, 
y) z 1 z»(z 1 + z 2 ) = f, 
<J) *,V = — 1 , 
dont on tire, en divisant y) par a.) 
