122 
H. AMSTEIN 
s,~e 
Reste à savoir clans quelles nappes de la surface T' ces points 
se trouvent. A cet effet, on remarque aisément, à l’aide des fig. 2 
et 3, que si = e 12 1 était pris dans la l rc nappe, la valeur cor- 
respondante de s serait s = e i2 *. Or, 
s. ~is : 
:e ~ e 
Il s’ensuit que le point est situé dans la 2 e nappe. D’une 
manière analogue, on reconnaît que le point £ 2 se trouve dans 
la 3 e nappe. 
Plus loin, lorsque cette étude sera un peu plus avancée, tout 
ce qui concerne les 28 fonctions abéliennes sera réuni dans un 
tableau. Incidemment, on peut constater dès à présent que 
leurs 56 zéros se répartissent également sur les quatre nappes 
de la surface T'. 
Fonctions abéliennes correspondant à un système complet 
de caractéristiques impaires. 
La théorie des caractéristiques, traitée complètement dans l’ou¬ 
vrage de M. Weber (p. 17 à 33), est supposée connue. A chaque 
tangente double on peut adjoindre une des 28 caractéristiques 
impaires. Une caractéristique paire quelconque (p) est accom¬ 
pagnée de 8 systèmes complets de 7 caractéristiques impaires. 
Les tangentes doubles répondant à un tel système se distinguent 
par la propriété que jamais les six points de contact de trois 
d’entre elles ne sont situés sur une conique. Dans la théorie gé¬ 
nérale, on a la facilité d’attribuer à ces tangentes un système 
complet quelconque de caractéristiques impaires. Il n’en est 
plus de même lorsque l’équation de la courbe du 4 e degré et 
ses 28 tangentes doubles sont connues et que l’on a fait choix 
de la surface T'. Dans ce cas, la difficulté essentielle consiste 
précisément à trouver 7 tangentes doubles et leurs caractéristi¬ 
ques satisfaisant à la condition indiquée. Ce problème résolu, 
