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H. AMSTEIN 
Pour la fonction j/æ 2 — Y z -h 1 cette détermination est très 
simple, attendu que dans ce cas la surface de Riemann T'fournit 
tous les éléments nécessaires. En effet, il suffit d’observer com¬ 
bien de fois chacune des coupures contourne le point z —— 1. 
Un coup d’œil, jeté sur les fig. 8 a 8/, montre que 
la coupure fait 2 contours, la coupure b x fait 0 contour 
» ci 2 » 1 contour, » & 2 » 0 » 
w a s » 0 » » ô 5 » 1 » 
En réduisant encore ces nombres à 0 et 1 (mod. 2), on a ainsi 
(V x s) + (?) =: (oîo): 
D’une manière analogue le point z — i donne 
(r’%) + (?) = CD- 
Pour faciliter le contrôle ultérieur on peut ajouter 
|/?i) + (?) = Çîf fonction /z —1 , point « = 1 , 
(fis) + (?) — (000) » » P+*> » z=—t, 
Afin d’obtenir la caractéristique çle =]/"$— 1, il est utile de 
représenter les six coupures au moyen de la fonction s=\/l—z\ 
D’après ce qui précède, cette représentation n’offre aucune diffi¬ 
culté. Cependant, il n’est peut-être pas superflu de rappeler que, 
pour la fonction 5 , le point z = 0 est un point singulier (Win- 
dungspunkt), en ce sens qu’à un circuit de z autour de ce point 
correspondent quatre circuits de s autour du point 5=1. En 
d’autres termes, dans le voisinage de ce point, les angles de 
l’image sont 4 fois aussi grands que les angles correspondants 
de l’original. O 11 le reconnaît aisément à l’aide du développe¬ 
ment 
Il va de soi qu’il faudra tenir compte des différentes nappes 
dans lesquelles le point z peut se mouvoir. Les fig. 9 a ... 9f, ainsi 
établies (les chiffres appliqués sur ces contours se rapportent aux 
points correspondants du plan ( z )), on observera combien de fois 
chacune de ces courbes contourne le point s — 1. De cette ma¬ 
nière, 011 trouve 
(fîD + (q) — ©• 
