FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3 . 
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Les mêmes figures donnent encore, pour contrôle 
(KID + (?) — O’ fonction ÿs+ 1, point s = —1, 
(/?*)+(?) = ©> * L- *> » « = i, 
(/*t) + (?) = (ooo) ’ * L+*'l * s — *’• 
La représentation des six coupures sur un plan (w), à l’aide de 
la fonction m = s + £ , conduira facilement à la caractéristique 
de Y g 0 — Y s-+-z —s , car cette fonction ne peut évidemment s’an¬ 
nuler que pour s + z = e. 
Si l’on écrit 
u ziz z ni Y 1 — 2 , 4 , 
m prendra les valeurs zb 1, zb i, suivant la nappe et le bord sur 
lequel le point z se meut. A cet égard, les fig. 2 et 3 fournissent 
tous les renseignements nécessaires. Pour plus de facilité on 
pourra se servir du petit tableau suivant : 
Bord 
+ 
— 
+ 
— 
+ 
- 
+ 
— 
Chemin parcouru par z 
01 
01 
0 i 
0 i 
0—1 
0—1 
0— i 
0— i 
Facteur de s 
dans la nappe 
I 
1 
i 
i 
—1 
—1 
— i 
— i 
1 
II 
i 
—1 
—1 
— i 
— i 
1 
1 
i 
III 
—1 
— i 
— i 
1 
1 
i 
i 
—1 
IV 
— i 
1 
1 
i 
i 
-1 
—1 
— i 
Par exemple, lorsque z longe le bord négatif de Taxe O i 
dans la 4 n,e nappe, la racine \/\ — z' A affecte le facteur i. Il est à 
remarquer, en outre, que pour la fonction u les points z =zh VsL 
z =ziz i \f\ sont des points singuliers tels que, dans le voisinage 
des points correspondants w = zb 2 \/f , u= zb 2 i les an¬ 
gles de l’image sont le double de ceux de l’original, car on a les 
développements 
