FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3 . 
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ces formules donnent 
et 
d(f 
i 1 • , 
1 —9 sm ÎPd 
7 Kl Z 7 
f = - = + 
Pour faciliter la détermination des limites, voici encore une 
fois la série des substitutions employées : 
" d Z 1+19 
p' ,= ‘ £ ’» = é? 
c °% ^=+-—> tg(9d— <t)— (i? •— i y tg <f. 
Ceci posé, on trouve, par exemple, en désignant par le point 
à l’infini de l’axe des X positifs et, d’une manière analogue^ 
par le point à l’infini de la droite y — x du côté des X po¬ 
sitifs : 
/V- 00 . Al» 
drj 
K, 
r dz __, r ds r 
’ =/++ 
y i+7]* 
Vl+ij' 4 
Si, dans la dernière intégrale, on remplace r t par —, on re¬ 
marque que 
par conséquent 
Ç drj _ ç l dï] 
J n + rj“ +1 + ÿ' 
. = 2 J 
drj 
VT+?' 
Aux limites 0 et 1 de 59 correspondent les limites 1 et de y. 
arctg (p2+ 1) et 0 de 9. Reste encore à déterminer celles de 9,. 
A l’aide de l’équation 
tg (SP,—çp) = (U2 — l) 2 tgg>, 
