FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3. 147 
pour ramener cette intégrale elliptique à la forme normale 
= W Kl ' 
Ainsi, on vient de trouver 
K * = K ;f 7f K ‘- 
Valeur numérique de K,. 
En vue d’une représentation qui sera faite ultérieurement, il 
est utile de connaître la valeur numérique de K,. Pour la dé¬ 
terminer, on peut se servir de la méthode de Gauss. 
Si l’on pose, pour abréger, 
f (a, b, cp) =z f ■■ ■ 
J } a 2 cos 2 (f + b 2 sin 2 (f 
et que l’qn soumette cette fonction n fois de suite à la transfor¬ 
mation de Landen, il vient 
1 1 
f ( a ? b, (f) = g f b» = ^ /(a 2 ,6 2 ,^ 2 )==... 
1 
= ÿ f(an,b n ,(fn), OÙ 
a i — + b.— Yab , tg(q) 1 —= 
« 2 =-|(^ + ^d), , tg(^ 2 —^d) = ^tg^ 1 , 
a 8 = ^(a 2 + 6 2 ), b z — Yajj^ tg(y 5 — c/) 2 )=-^tg^ 2 , 
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