FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3 . 
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quantités K,, K 2 , K 3 . A cet effet, et afin de faciliter le contrôle 
des calculs par la vue, on opérera la représentation du cercle 
des unités à l’aide des intégrales w t , w t , w 3 . Pour mieux dis¬ 
tinguer les différentes nappes, on tracera chaque dessin quatre 
fois. Dans les fig. 12 a ... 12 m , pl. X, les chiffres zh 1, zh i se rap¬ 
portent aux points correspondants de la surface (z). Le cercle 
des unités entre successivement dans chacune des quatre nappes. 
Si l’on exigeait que le point z restât constamment dans la même 
nappe, il faudrait faire intervenir les modules de périodicité des 
intégrales w h ; mais il n’y a aucune utilité de procéder de cette 
façon. 
Zéros de Ÿg°. 
Soit à déterminer 
W, = 
P ** 
J 'V' 
I dwy. 
En soumettant l’intégrale tv t à la transformation Ç == s— , on 
r d'ç, 
obtient l’intégrale indéfinie s'J ÿ== (comp. p. 141). Dans le 
calcul des limites de Ç, on se servira des valeurs de s qui cor- 
—rd — 1 Tti 
respondent à z = é 12 dans la 3 me nappe et à z = e 12 dans la 
2 me nappe. 
On trouve 
z - s = e~^\ Ç = + ^ i — Jà™ (Voir les 
i» fig. 2 et 3.) 
« = e~Ks=eK ç = e l»-^-^ = 
II 
Si l’on admet, en outre, que Vl— £ 4 = 4-1 pour Ç = 0 , le 
signe de Vl —dépend de la relation 
2 _ 1 
r vrm 
—±Kî 
Or, lorsque s se meut de 0 à e 42 dans la 2 ,t,e nappe, s va 
— rd -rd 
de i à e 12 , s~ de — 1 à . Sur ce parcours, la partie réelle 
