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H. AMSTEIN 
Si y Xi, Y ; y% 2 , y^ 2 sont deux couples de fonctions abélien- 
nes appartenant au même groupe, c’est-à-dire satisfaisant à la 
condition 
(Y x i$ù = .(y^a^a)’ 
une fonction de la forme 
Y l P — a 4 Yx i + «2 
où et a 2 désignent des constantes, a été appelée par M. W. 
(p. 114) une fonction-racine (Wurselfunction) du 2 d degré et du 
2 d ordre. Sa caractéristique est (Y9*) = Y x \ £i) et elle possède 
quatre zéros du premier ordre dont un est arbitraire. Les cons¬ 
tantes cq , a 2 peuvent être déterminées de manière que Y9* s’an¬ 
nule en un des zéros a, fi d’une fonction abélienn eYç> P ar 
exemple en a. M. Weber démontre (p. 116 et suiv.) qu’alors les 
trois autres zéros c t , c. 2 , c 3 de cette fonction ]/ è P sont en même 
temps les zéros de la fonction (J duh), à la condition tou¬ 
tefois que (w) — (]/ qs) q- (Yq)- Lorsque (w) est une caractéris¬ 
tique impaire, Y® dégénère en un produit de deux fonctions 
abéliennes aux caractéristiques (Y q) {Y ^ ; )+(V ç)'H s’ensuit, 
conformément à ce qui a été dit précédemment, qu’une fonction 
#( w ) (J* dith) impaire s’annule pour £ = a et en outre pour les 
zéros de la fonction abélienne qui porte la même caractéris¬ 
tique. 
Détermination de c 0 15 c 0 2 , c° 3 . 
Parmi les 36 systèmes de points , c 2 , c 3 , répondant aux 
36 caractéristiques paires, il en est un qui mérite une at¬ 
tention spéciale. C’est celui qui représente les zéros du 
^ fondamental & (J duf). Il correspond à («) = (°°°), soit 
(Y l P) = (Yq) et sera désigné par c° 4 , c%, c° 3 . On peut le trouver 
de la manière suivante : 
