FONCTIONS ABÉLIENNES DU GENRE 3 . 
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On choisira pour Yq la fonction 14?, = fs—1, en sorte que les 
intégrales qui entrent comme arguments dans les fonctions # 
ont toutes pour limite inférieure le point # = 0, s= 1. Ensuite 
on établira le groupe 
(/?)= ( vï ) =ci=œ»+a=o+o=04p= 
^3 ^5 7° 2 7 1 ^3 
_/ooi\ , /ion_/m\ /04i\_/in\ , /oi’n 
— \i-H7 ~r \_ l — \oio/ ~r viio/ — \ooi/ ~t~ moi/ 
7°i A 9 9" 7 3 
On peut alors poser 
/«P =y x- 0 Xç + a Y h ? 5 
à la condition que l’équation 
I + |V. + f^ = 0 
soit identique, à un facteur constant près, à s' 4 g 1 — 1 = 0. 
Or, on voit aisément qu’à cet effet il suffit d’admettre 
x i ~ 5—1, x z — z—i , x ÿ — s — e'z, 
1)| ^5 = + & = «($ + «» 
et en conséquence 
Y *P — Y{z- — i)(s — ez) -f- a Yi(z + 0($+«'&)• 
Afin de pouvoir utiliser directement les formules finales de 
M. W. (p. 118 et 119), à savoir : 
(1) x A — AJ a = 0, — = 0, £ 5 = 0 
â? 4 a?2 — ^" 2 £i£ 2 
z=z x^i+x^v—x^z 
on remplacera x^ , a?*, £,, , # 3 , £ 3 
par 
(2) 
^3 5 *^5 5 ^ 5 ) ^5 5 ? «^1 
Par là, ces équations prennent la forme 
^ Xg À — 2 ï A é ^5 -j- 6 2 ) — 0 
— X^ — s—s'z — lè(z-\-i) — 0 
æ t = 5 — 1 = 0 
2Â — ^3^5 “P ^5^3 W\§\' 
(l 3 ) 
(2 a 
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