FONCTIONS ABÉL1ENNES DU GENRE 3 . 
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Le problème de Riemann. 
Au sujet de ce problème fondamental, M. Weber (p. 159 à 168), 
indique dans tous leurs détails les calculs nécessaires. En les 
suivant pas à pas, on arrivera sans difficulté aux résultats dé¬ 
sirés. Au lieu d’une traduction à peu près littérale de cette partie 
de l’ouvrage de M. W., il sera plus utile de donner ici une appli¬ 
cation des formules trouvées à des cas particuliers en n’insistant 
que sur le commencement de la solution. 
I. Les deux caractéristiques (k) et (k) sont paires. 
Soit par exemple 
(*)=©. £'==©> (k)+{k')=(yxù+{fxà- 
En formant les deux groupes 
+ (r)=o=a+a=©+(îîî)=Q+©= 
x x x 2 y i y 2 
—i 010 \ _l ( m \ — / 101 \ 1 / 110 \ _ /ioi\ . /110\ 
— V111/ ~r \111y — V100/ ~r \ioo/ — \qh/ ~t~ \on/ ? 
7% 7°i 7 a 7. /« TT 
(k) + »=O=0+0=0+0=0+0 = 
y\ X X y°~. g" 
— t' 001 '» _i_ i H1 '\ —/ 011 \ _l / 101 \ — ifii\ , /ton 
— \1H/ "T Vlll/ — AOOl/ ~t~ \0Q1/ — V 110 / -r Viio/ 
7°1 Si 9 ' ^5 9 ^4 
on remarque qu’ils possèdent les 4 caractéristiques communes 
07)=07)=O.V 07) = 07): = O'; 
0"=,) = 07,1= a, (j7>=07)J© • 
Posant, en conséquence, 
} x t — } s 1 , y r z-\- \ , y y J m y s -}-1 ? 
Y y *—Y z i» y z i —Ys —5 Y z 2—Y s —zh-^5 
