148 BULL. DÉCOMPOSITION d’üNE FONCTION RATIONNELLE 
SEP. 4 
Exemple . Soit à décomposer 
f(x) _ x* — x k + 20æ 3 — 15æ 2 + 100æ — 60 
¥(x) “ (ï^f97 * 
Posant & 2 + 9 = u 
et développant le numérateur suivant les puissances ascen¬ 
dantes de u, il vient 
f (x) __ (x—1) (u— 9) 2 + (20# —1 5) (te —9) + ICO#— 60 _ 
F (pc) ~~ u* ~ 
x — 6 -j~ 3 x — 1 
W 3 H 2 U 
b) Lorsque le dénominateur F(æ) est de la forme 
(x* + « 2 ) m ^ (æ 2 ) 
et que cp (x 2 ) est une fonction entière et paire de x, telle que 
<f (* 2 ) = & 0 + + A* 4 + ••• 1 
on peut écrire 
f( x ) 
<f{x 2 ) 
= (Mo* + N 0 ) H- (M,® + N,) (* 2 + <**) +... + 
+ (M m _i * + N m _i) (* 2 + a 2 )”*- 1 + g(x) (* 2 + «T, 
où #(æ) est une fonction rationnelle qui ne devient pas 
infinie lorsque (æ 2 + a 2 ) s’annule. Dans ce cas on posera 
encore 
x 2, =z u — a 2 
/’ ( sjç\ 
et l’on développera suivant les puissances entières et 
ascendantes de u. Dans ce but, au lieu d’appliquer directe- 
ment le théorème de Maclaurin à la fonction -—-4, il est 
(f[X ) 
