5 SEP. EN FRACTIONS SIMPLES BULL. 149 
généralement plus simple de développer séparément le nu¬ 
mérateur et le dénominateur de cette fonction suivant les 
puissances de u, et d’effectuer ensuite la division jusqu’au 
terme en u m ~ l . Ce procédé est justifié par un théorème 
bien connu de la théorie des fonctions. 
Exemple : 
\ + ^ + 1 _ A 0 A d A 2 A 8 
' ' X 11 (, X 2 + 4) 3 X 4 X 3 X 2 X 
M 0 x + N 0 M a æ + N A M 2 æ H- N 2 
(oc* + 4) 3 ^ (æ 2 + 4)* æ 2 + 4 * 
Pour déterminer les constantes A on multiplie les deux 
membres de cette égalité par x 4 : 
x 2 + x + 1 
(x 2 + 4) 3 
— Aq d - A.\X -j - A 2 æ 2 -J - A,x z -f - 
et on développe ensuite le premier membre de l’égalité ainsi 
obtenue suivant les puissances entières et ascendantes de x. 
Il vient : 
( 2 ) 
1 + X + Æ 2 
64 + 48æ 3 -j-... 
1 , 1 , 1 2 3 3 , 
64 + 64 * + 256* _ 256* + - 
Par conséquent 
A °- 64’ 
1 A — 1 A _ 1 
1 — 64 ’ A * — 256 ’ 
Afin de trouver la valeur numérique des constantes M et 
N, on pose 
Æ 2 + 4 — U, 
et, après avoir multiplié les deux membres de l’égalité (1) 
par u z , on développe 
x* + x + 1 
x 1 
