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7 SEP. EN FRACTIONS SIMPLES 
le quotient proposé prendra d’abord la forme 
m __ h (y) _ 
F (*) ( ÿ 1 + « 2 ) w (*/ s + 2a a «/ + 6 s ) n (y — c { )p ' 
Afin de n’avoir plus que des puissances paires de y dans 
le dénominateur, on multipliera le numérateur et le dénomi¬ 
nateur de cette expression par 
[(2/*+ 6 j) — 2«,y]" (2/+c 1 ) p , 
€e qui donne 
f( x ) __ fi (y) E(v* + (y + _ 
F(*) _ (y’~ + «*)" Wf+biY - y 2 ]» (y'—cff ■ 
Cette dernière forme rentre complètement dans le cas pré¬ 
cédent. On pourra dans tous les autres cas opérer comme 
dans ce cas particulier. 
Observation i. Cette méthode n’abrège vraiment les cal¬ 
culs numériques que dans les cas a) et b ), et en outre dans 
tous ceux où f(x) est, soit une constante, soit une fonction 
entière d’un degré peu élevé. 
Observation 2. S’il s’agit de l’intégrale 
et qu’on ne veuille pas employer des formules de réduction 
pour effectuer les intégrales de la forme 
Sx 
+ N 
dx, 
(x 2 + « 2 ) w 
la méthode des coefficients indéterminés paraît être la plus 
simple. On posera, en conséquence 
/ 
Ma? + N 
(x 2 -J- a 2 )” 
dx 
A 0 x fi- B 0 K^x -j- B, 
i i —2 ' *** l 
(x 2 —|— a 2 ) m ~ x (x 2 + a 2 ) m ~ 3 
• A m _2 x + B m _2 
i a i 2 "r 
x 2 + 
X 
-b A w _i log nép. (x 2 - + a 2 ) + A m arctg — + Const. 
