152 BULL. DÉCOMPOSITION ü’UNE FONCTION RATIONNELLE SEP. 8 
Les constantes A 0 , B 0 , ..., A m _i et A m se déterminent en 
différentiant les deux membres de cette égalité et en com¬ 
parant ensuite les termes analogues. 
Exemple : 
x -f- 1 _ P . M 0 x -J- N 0 MjX + N 4 
W+ i) 2 (^-i) ~ (^î) + ~WTW + ~ r TT~ t 
D’abord P = 
Pour trouver M 0 , N 
r x+l i _ 1 
L(^ + i)iUi“ a- 
0 , M 4 et N d , il faut développer 
x + 1 (x+l) (x + l) x 2 + 2x+ 1 
x — 1 (x — 1) (x + 1) x 2 — 1 
suivant les puissances entières et ascendantes de (x 2 + l) = u» 
Il vient 
x 2 +2x+l u —l+2x+l 2x+w x+l 
— —2+m ~ ~ X M- "’ 
donc M 0 x + N 0 = — x , 
M,* + N 4 =r — —■ 
x+l _ I x 1X+l 
et [ x ^ + lf (X— 1) — x— 1 (x*+iy 2 x a + 1 * 
L’intégrale de cette fonction prend la forme 
/ \x*+ïf {x-l) dx “JL—1 
x J. x+l 
(^+iy — i x^+ 
Ax+B 
-jt?x = 
=z:-log nép.(x— l) + -^rpï“ + 
+ G log nép. (x 2 +l) + D arctg x -f Gonst. 
Si l’on différentie cette égalité 
