17 SEP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 205 
un accroissement a(\.-\-z) 2 z. Cet accroissement vaudra dans 
_ ail + zYz . a(l + z) 2 z 
3 ans ——-—, et il vaut actuellement — 'y. ■- + -•... 
i i(\-{-iy 
Enfin dans m + 1 années, le fermage à toucher, au lieu 
de a(l+z) m_1 , sera a(l+z) m ; c’est-à-dire qu’il y aura, à 
partir de m années, un accroissement a{\ +z) m_1 z. Cet 
accroissement vaudra dans m années ü --, et il vaut 
actuellement 
a (1 +0 rn ~ 1 z 
La valeur totale actuelle du fermage initial et des m ac¬ 
croissements à réaliser en m années est ainsi de 
__a az a(\+z)z a(\-\-z) 2 z a(l-\-z) m ~ l z 
+ ? (1-H) + *(1+*F + "7(1+0“ + *** H 7(1 -H) m 
az\ 1 (1 +z) (1+Q 2 , , (l+^) m - I l 
» L(i+0Ci+'O* (i+0* (i+0 ni J' 
La quantité entre crochets est une progression géomé¬ 
trique dont la somme est 
(i + o m ~ I (i + Q _i_ _i_ r (i+Q m _ 
(i +0 m (1+0 (i+0iL(i+0La+0 m I 
(1 + 0 1 “ (1 + 0 1 
(1 + 0 (1 + 0 
i (1+Q m —(1+ Q m 
- (1+0 (i+0 m 
- (1 + 2) - (1+0 
(1+0 
_ i _(i+0 m —(i+0 m _ 1 (i+0 m —(i+0 m 
(l+0 m z — i ~~ (l+0 m i —z 
l’une ou l’autre de ces deux dernières formes devant être 
préférée selon que 2 est >> ou <C i. 
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