19 SEP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 207 
intérêts composés pendant m années, il aurait à son débit, 
au bout de ce temps, en capital et intérêts, une somme de 
,,< 1 + 2 . 
I 
Mais, d’autre part, notre homme, touchant des fermages 
a, a(l+z), a(l+z) 2 ...a(l+ 2 ) m “ 1 , et les plaçant au taux de i, 
à intérêts composés, aurait à son crédit, au bout de m années, 
a (1 +z) m " 1 + a (1+ 2 ) m ~ 2 (1 +t) + a (1 +z) m ~ 3 (1 +t) 2 + ... 
+ a(l+0 m_1 
(1 + if , , 
La quantité entre crochets est une progression géomé¬ 
trique dont la somme est 
(1 + Q m - 1 (1 + 0 , (i+0 m . (i+Q m —(i+g) m 
(i+z)'"- 1 (1+Q _ (i+O m ~ _ (i+Q m 
(i + 0 _ 4 (i+ 0_ . (i+O—(i+O 
(1+2) (1+0 (1+0 
__ 1 (1+Q m — (l+2) m 
(1 + 0 m_1 t — 2 
- 1 ,, (l+2) m —(l+0 m 
~(l+0 m_1 z — i 
Et ainsi la somme obtenue est 
(1 + Q m — (1+Q m 
i — z 
La différence du crédit et du débit serait donc 
(1 + Q m — (1 + Q m _ (1+Q m 
a 
i 
