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L. WALRAS 
SEP. 44 
prunté pour l’achat, a le montant du fermage à recevoir à 
la fin de la l re année, i le taux de l’intérêt net, z le taux 
d’accroissement du fermage. 
Dans n années, un individu ayant emprunté une somme 
A au taux de i, et ayant laissé les intérêts de cette somme 
se capitaliser au même taux, aura à son débit une somme de 
A (1 + i) n . 
Mais, à la même époque, cet individu, ayant acheté une 
terre dont le fermage initial est a et augmente de z fois son 
montant chaque année, aura touché n fermages qui auront 
été respectivement de a, a{ 1+z), a (1+z) 2 ... a(l+z) n— h Et, 
s’il a placé ces fermages à intérêts composés au taux de i, 
il aura à son crédit une somme de 
a (1 -H)»- 1 + a (1 +z) n ~ 2 (1 +î) + a (1 +z) n ~ 3 (1 +*)• +... 
+ a(l+t) n “ 1 - 
— a n i z \h-i h i (*+*) i c + 
— a{\+z) [i + (i +z ) + (i+z) 5 
+ ...+ 
q + <) n ~ 1 l 
(1 +z) n ~ 1 J ’ 
Nous avons vu (9) que la quantité entre crochets est une 
progression géométrique dont la somme est 
_L_^lL±itdl±îI n -_L_w (i+z) n -(i+o n 
(l + z) n—1 i — z (l + z) n—1 z — i 
et qu’ainsi la somme obtenue est 
a (l+O n -(l+g) n 
i — z 
Par conséquent, la somme restant due après n années 
écoulées est 
A n = A(l+ï) n — a 
(l + i) n _( i + ,) n 
^ — z 
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