47 SEP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 235 
ment des intérêts, la somme empruntée diminuant par amor¬ 
tissement dès la 2 e année, la courbe, horizontale jusqu’à la 
fin de la l re année, est décroissante à partir de ce moment. 
Dans le second cas, où le fermage initial ne suffit pas au 
paiement des intérêts, la somme empruntée augmentant par 
emprunts nouveaux avant de diminuer par amortissement, 
la courbe est successivement croissante et décroissante. Dans 
les deux cas, elle vient couper l’axe des années écoulées aux 
points N et N'. Il faut rechercher à quelles conditions il en 
est ainsi. D’une façon plus générale, il faut se poser ce pro¬ 
blème : — Rechercher dans quelles conditions on peut acheter 
des terres avec des capitaux empruntés en faisant l’amortisse - 
ment des emprunts au moyen du fermage, La discussion de 
la formule [19], effectuée d’abord au point de vue des cir¬ 
constances qui permettent à A n de devenir nul, et ensuite 
au point de vue des circonstances qui font que A n est im¬ 
médiatement décroissant, ou successivement croissant et 
décroissant, nous permettra de déterminer ces conditions 
avec beaucoup plus de rigueur et de précision que ne l’a 
fait Gossen. 
20. Le point où la courbe coupe l’axe des années écou¬ 
lées, correspondant au moment où l’amortissement est ter¬ 
miné après N années, est donné par l’équation 
A(1+ ,)N_ g (l + ^-|l|| =0 
d’où l’on tire successivement 
A(l+0 N = a 
(1+0 n -( 1+ z)n 
i—z 
? 
A ~a 
i —— z 
? 
