53 SEP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 241 
V 
Du rachat des terres par VEtat. Variation de la somme 
due pendant la période d'amortissement. 
22. Après la question de savoir si l’amortissement au 
moyen du fermage est possible, c’est-à-dire si la courbe de 
la somme restant due en fonction des années écoulées coupe 
l’axe horizontal, une question très importante aussi est de 
savoir si la somme empruntée augmente par emprunts nou¬ 
veaux avant de diminuer par amortissement, c’est-à-dire si 
la courbe est croissante avant d’être décroissante. Pour 
traiter cette question de la manière la plus complète, re¬ 
prenons l’équation [19] 
A n =A(l+f)“ 
_(l+f)«—(1+*)». 
a ; , 
et faisons-y successivement n — 0, 1, 2, B et 4, il viendra 
successivement 
A 2 — A (1-J-âf-j-f 2 ) — ci 
A 0 = A, 
A (1+0 — a, 
l+2f+t a — 1— 2z—z 2 
i —z 
- A (1 +2»+**) - a [2 + (»+*)] , 
A 3 =A (1 -J-3*+3i a -f-i 3 )—a 
l+3f+3f 2 +t 5 —1—3z—3z 2 —z 5 
i —z 
= A ( 1 -f 3i+3f 2 + 1 ') — a [3+3 (i +z) + (i- '+ iz +z 2 )], 
