73 SEP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 261 
Ainsi, au bout des m années de plus-value, l’acheteur doit, 
en principal et intérêts, une somme A m = a ^ ^ dont l’in- 
% 
térêt annuel est a (1 , et il possède une terre dont 
le fermage, désormais constant, est a(l-f-£) m , et qui vaut 
a(l + z) r 
Am - 
. Le fermage de la terre suffira alors exac¬ 
tement à payer les intérêts annuels de la somme due, à moins 
que l’acheteur, voulant liquider son opération, ne vende sa 
terre pour rembourser ce qu’il doit, sans bénéfice ni perte. 
Dans le cas particulier où z — i, la somme due, en princi¬ 
pal et intérêts, au bout de n années de plus-value, est, 
conformément à la formule [20], 
A n = A (1 -H) n — an (1 + z) n_1 . 
A, prix normal, est donné par l’équation [5] 
. a , ma 
a = T + ï+t 
Or, en portant cette valeur de A dans l’équation précédente, 
il vient successivement 
A " = [t + TTi] (1 +* )n - an t 1 
_ ,.(l+*) n 
+ ma — an(\ + i) 
n—1 
_ a (1-H) n 
+ (m — n) a (l+«) n-1 
soit 
^ = (l+ir +(w _, 0 ( l + 0 n - 1 
