138 BULL. 
H, KÀMM. 
SEP. 8 
J V w — — 2 • 
v 0 2 — 2g -- 
P 0 
La relation (7) exprime la loi des aires, savoir: que 
p^dO ou le double de F aire décrite par le rayon vecteur 
p pendant le temps dt est proportionnel à ce temps. On 
peut exprimer cette aire en observant que v 0 dt est égal 
à Tare décrit pendant d t, et en désignant par ft l’angle 
O T P, de la tangente à la trajectoire menée de l’extré¬ 
mité T de p 0 , avec ce rayon vecteur, on aura pour la 
hauteur du petit triangle décrit : v 0 dt sin fi d’où, en 
multipliant par la base p 0 on aura le double de Faire: 
p^dd = p 0 v 0 sin fi dt == G d t, 
d’où divisant par d t : 
12) G = p 0 ç 0 sin p, 
en substituant dans (4) h, G, et /« par leur valeur, il vient 
13 ) 
e 
p 0 2 v 0 2 sin 2 [d (v 0 2 — 2 g 
g 2 r 4 
Soit x Fangle que fait l’asymptote de la branche d’hy¬ 
perbole que nous considérons avec l’axe transverse de 
l’hyperbole, on sait que 
a 1 
c étant la demi distance des foyers, d’où e = 
Or comme d’après ce que nous avons dit, cette asymp¬ 
tote doit être parallèle à l’axe polaire, ces deux droites 
feront le même angle avec l’axe transverse, d’où 
