3 SEP. ALTÉRATION DES IMAGES PAR RÉFLEXION. RULL. 305 
ligne MN tangente à l’arc 005 soit N le point où cette 
tangente coupe la verticale AO menée par le point A; et 
soit M le point où elle coupe la verticale BO' menée par 
le point B. Désignons par h la ligne AO, c’est la hauteur 
de l’œil au-dessus de la surface de l’eau, par h‘ la ligne 
BO' c’est la hauteur au-dessus du même niveau de l’objet 
que l’on regarde. Désignons par r le rayon de la terre, 
et par d la distance 00' qui sépare les pieds des deux 
verticales, cette distance est sensiblement égale à la lon¬ 
gueur de la tangente MN. Désignons par x la longueur 
NO, par x‘ la longueur MO', par y la ligne S N qui est 
une partie delà tangente, et par y' la ligne SM qui en est 
une seconde partie. Les inconnues sont x, x\ y et y‘, on 
peut les trouver par la combinaison des 4 équations sui¬ 
vantes : 
y% — 2 rx 
y ' 2 = 2 rx' 
y + y‘ — d 
y h —x 
~Y 
W 
( 2 ) 
(3) 
(4) 
Les deux premières sont fondées sur la propriété de la 
tangente d’être moyenne proportionnelle entre la sécante 
et sa partie extérieure. La 3 e provient de ce que la dis¬ 
tance qui sépare les points 0 et 0' peut être considérée 
comme la somme des tangentes. La 4 e est basée sur ce 
que les triangles ANS et S MB sont à peu près sembla¬ 
bles. Mais dans un calcul tel que celui-ci, il faut bien pe¬ 
ser les conséquences d’un à peu près , car pour certaines 
valeurs qui y figurent une altération en apparence insi¬ 
gnifiante peut modifier à un haut degré le résultat que 
l’on cherche. 
