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Or ces deux triangles seraient rigoureusement sembla¬ 
bles si la ligne AN était perpendiculaire à NS, et BM 
perpendiculaire à SM, car dans tous les cas l’angle 
ASN = B SM puisque l’angle d’incidence égale l’angle de 
réflexion. Mais dès que les hauteurs AO et BO' sont très 
petites relativement aux dimensions du cercle, et que la 
distance d elle-même n’est qu’une fraction bien faible de 
la circonférence de la terre comme dans l’exemple que 
nous considérons, il est évident que si du point A on 
abaisse une perpendiculaire sur la tangente S N, cette per¬ 
pendiculaire différera fort peu de la verticale AN. Le 
même raisonnement peut être fait pour le point B. On 
voit donc que les côtés de ces triangles sont à peu près 
égaux à ce qu’ils seraient si les triangles étaient sembla¬ 
bles, et l’équation (4) est ainsi justifiée. 
En effectuant les éliminations convenables on arrive à 
l’équation : 
y' z - dy ' 2 — y' (h'r -h hr — ) + dh'r = 0. 
Mais pour faire disparaître le terme en y ,CL , il faut dans 
le cas actuel remplacer y ' par z + ce qui revient à 
considérer comme nouvelle inconnue la distance qu’il y a 
depuis le milieu de l’arc 00' jusqu’au point où se fait l’i¬ 
mage, alors l’équation précédente devient : 
z 3 —z | r(h + h') + j +rd (—jp—) = 0. 
Gomme exemple, supposons que nous sommes à Morges, 
l’œil à 20 mètres au-dessus du lac, et que nous regardons 
