3 SEP. ÉQUAT. INDÉT. DU 2 d DEGRÉ. BULL. 479 
Or notre supposition rs = tu, nous donne la proportion 
suivante ou Tune de ses permutations: 
r : t :: u : s. 
En prenant pour a, /?, y, d, des nombres entiers, la 
forme générale des proportions dont les termes sont en¬ 
tiers est : 
ay : ()y :: ad : 
Nous pouvons ainsi poser: 
rz=zay, s == ftd, t == fiy, U == «Æ. 
Enfin en substituant ces valeurs dans (2), en ayant soin 
de donner à s et à u des signes contraires, il vient : 
X 2 + y® = a 2 f 2 ± 2 ayfîô + /3 2 d 2 /3 2 ^ 2 q= 2 ftïad -J- a 2 d 2 , 
d’où, en réduisant et en mettant les facteurs communs en 
évidence : 
+ y % = a 2 r 2 -f / 5 2 d 2 -f _p a 2 ^2 
(* 2 + /? 2 ) (r 2 + ^ 2 ) = N. (4) 
Nous avons aussi, par la même substitution (3) : 
x = «r ± (tô > y = $r t «<*. (5) 
Soit N = FF', nous déduirons de (4) : 
(a 2 + /3 2 ) (r 2 + d 2 ) =■ FF'; 
et nous pourrons poser : 
a 2 4 - /3 2 = F , 7 * + # = F'. ( 6 ) 
Ainsi la résolution de notre équation proposée (1) se 
ramène à la résolution de deux équations de même na¬ 
ture ( 6 ), mais dont les seconds membres sont facteurs du 
second membre de la proposée. Ces nouvelles équations 
sont ainsi plus simples que celle-ci. 
Si N était un nombre premier, le facteur F serait égal 
