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BULL. 483 
ÉQUAT. INDÉT. DU 2 d DEGRÉ. 
a — d ' c—b c+b m a + d 
“1 * 2 " ’ ¥~ 
(B) 
Lorsque N est pair, les quatre termes de cette propor¬ 
tion sont entiers. Lorsque N est impair, les quatre termes 
de la proportion (B) sont fractionnaires, ce qui la fait sor¬ 
tir des conditions générales de notre calcul. Dans tous les 
cas cependant on trouvera, comme ci-dessus, que la 
somme des carrés des quatre termes de la proportion (B) 
est égale à N. On peut ainsi tenir compte de la proportion 
(B) lors même que N est impair ; mais il faut noter Yex¬ 
ception. 
V. Nous allons nous permettre une digression, pour re¬ 
cueillir en passant de curieuses propriétés dont jouissent 
les proportions. Pour faciliter le discours nous donnerons 
aux proportions (A) et (B) le nom de 'proportions conju¬ 
guées. Nous demandons maintenant s’il est possible de 
passer de la proportion (A) à sa conjuguée (B), sans re¬ 
monter à l’égalité primitive a 2 + b 2 = c 2 + d* ? 
Retranchons chaque terme de (A) de son terme corres¬ 
pondant dans (B) ; nous aurons ; 
jo a — d a — c c — d 
2 2 ” 2 ; 
cjo c— b d — b c -— d 
^0 c -f- b d -f- b c -— d 
__ __ — —j— > 
40 a + d a + c d — c ___ c — d 
2 “ 2 “ ~ 2 ~ “ 2 * 
Les quatre différences ont des valeurs absolues égales, 
mais la quatrième est de signe différent des trois autres, 
