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qui ont toutes les trois le même signe. Si donc on ajoute 
aux trois premiers termes de (A) la différence constante 
Q ■ ■ - 
——--, et qu’on retranche cette même différence du qua- 
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trième terme, on obtiendra la proportion (B); et si l’on 
retranche des trois premiers termes de (B) cette même 
différence constante, et qu’on l’ajoute au quatrième terme, 
on retrouvera (A). 
Toute proportion a-t-elle sa conjuguée? En d’autres 
termes, existe-t-il, pour toute proportion donnée, un nom¬ 
bre positif ou négatif, qui étant ajouté aux trois premiers 
termes et retranché du quatrième, donne une nouvelle 
proportion, telle que la somme des carrés des quatre 
termes de l’une soit égale à la somme des carrés des qua¬ 
tre termes de l’autre ? 
Ecrivons une proportion quelconque sous cette forme : 
m : mr :: n : nr 
sans assujettir les nombres m, n , r, à aucune restriction. 
Soit x le nombre demandé, notre proportion hypothétique 
sera : 
m + æ : mr x : : n -f- x : nr — x. 
Donc, 
(m + x) (nr — x) — (mr + æ) (n + x), 
mnr + nrx — — æ 2 == mnr nx -f mrx + & 2 , 
2æ 2 — nrx + + 'ïïitx + nx = 0, 
a nr — m — mr — n A 
Nous avons ainsi une équation du 2 d degré dont les deux 
racines sont 
nr — m — mr —- n 
x = 0, x — 
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