9 SÉP. ÉQUAT. INDÉT. DU 2 d DEGRÉ. BULL. 485 
La première racine nous fait retomber sur la propor¬ 
tion donnée elle-même ; nous n’avons pas à nous en oc¬ 
cuper. Substituons à x la valeur donnée par la seconde 
racine, nous aurons : 
nr — m — mr — n , nr — m — mr — n 
m d---: mr + 
2 
2 
nr — m — mr — n nr — m — mr — n 
:: n +-|- : nr -|-; 
ou, en effectuant les opérations et en mettant en évidence 
les facteurs communs, 
(il — m) (r — 1) . (n + m) (r — \) ^ (n — m) (r + 1) 
2 ' : ^ “ 2 
. (n + ni) (r + 1) 
proportion évidente. En divisant chaque conséquent par 
son antécédent, nous trouvons que la raison est égale à 
m n . Faisons la somme des carrés des quatre termes 
m — n 
de cette dernière proportion, il vient: 
(■ ri 2 — 2nm -f m 2 ) (r 2 — 2r + 1) 
4 
(n 2 + ^nm + m*) (r 2 — 2r + 4) 
4 
( n 2 — 2nm + m 2 ) (r 2 + 2r -f 1) 
1 
( n 2 + 2 nm + m 2 ) ( r 2 -f 2 r + 1 ) 
+ 
+ 
+ 
2(n 2 -h m 2 ) (r 2 — °2r -f 4) 2 (n 2 + wi 2 ) (^ 2 + 2r +1) 
- — | - 
4 (?i 2 + m 2 ) (r 2 + l) 
4 
= m 2 + m^r 2 -f- h 2 + n* r 2 . 
