H SÉP. ÉQUAT. INDÉT. DU DEGRÉ. BULL. 487 
sera égal à la somme de deux carrés et nous pourrons 
écrire : 
N = (a 2 + p) (f + f) (? + C 2 ) + 0 2 ).... 
Convenons de la notation suivante : 
N'^(rf + jP) (f + à*)> 
N" - (« 2 + /? 2 ) ( y 2 + <? 2 ) (e 2 + C 2 ) = N' (e* + T 2 ), 
N"'=(« 2 +/? 2 ) (r 2 4- £ 2 ) 0 2 +C 2 ) (/+0*)= N" (? 2 +0 2 ), 
et ainsi de suite autant que N aura de facteurs premiers. 
Nous pouvons ensuite établir les équations suivantes : 
= N', x"* + y"* = N", æ“‘* + y‘"*=- N'", etc.. 
dont la dernière sera a; 2 + y 2 = N, c'est-à-dire la pro¬ 
posée. 
Notre première équation subsidiaire æ' 2 + y'* — N', re¬ 
vient à 
+ = (<* + &) (r*+^) 
et nous savons que, dans ce cas (5), 
— ay ±L fid y = fiy =F «O. 
Pour mettre de l’ordre et de la netteté dans le calcul, 
on peut lui donner la forme suivante : 
«, r 
p, d 
ay ± fid ou bien dz ay, fty =i= ad ou bien ad =F fty. 
Après avoir placé sur une colonne verticale a et /?, soit 
les deux racines des carrés qui forment le premier fac¬ 
teur, on met à côté sur une seconde colonne verticale, 
y et d qui appartiennent au second facteur. Puis on mul¬ 
tiplie entre eux les nombres situés sur une même ligne 
horizontale et Ton place entre ces deux produits le double 
signe ±. Après cela on multiplie entre eux le nombre supé- 
