iS SÉP. 
ÉQUAT. ÎNDET. DU DEGRÉ. BULL. 489 
Nous avons ainsi quatre solutions distinctes. 
I x u — as -f" bZ — e , 
II x° = ae — bÇ— g, 
III x“ = ce J r dZ=i, 
IV x"=zct—dC=:l, 
y" — aÇ—be — f; 
y — -f- bi — h ; 
?/' z= cÇ — de — k; 
y“ =zcÇ -\-de — m. 
Nous tirons de là les quatre égalités suivantes: 
N #, = e a + / 2 , N"=0 a +fc 2 , N" = * 2 + & 2 , N" = J 2 +m 2 . 
Il s’ensuit que notre troisième équation subsidiaire 
x‘“ 2 + y'" 2 = N' /# , qui peut s’écrire tf"' 2 + </"' 2 = 
N" (ÿ 2 + 0 2 ) prendra successivement les quatre formes 
suivantes qu’il faudra traiter l’une après l’autre : 
ai“* + y ,u 2 = (e 2 + H (9* + ^), 
a'" 2 + y' l#a = + W) (? 2 + ^), 
a/" 2 + ÿ ##,a = (i* + /c 2 ) (? 2 + # 2 ), 
tf'" 2 4- y "‘i = (i« + m 2)(^2 -f-02). 
Cela fournira huit couples de valeurs, et ainsi cette 
troisième équation aura huit solutions différentes. 
L’on continuera ainsi jusqu’à l’épuisement de tous les 
facteurs premiers de N ; le dernier calcul donnera les so¬ 
lutions de l’équation proposée. 
VIL Remontons aux équations (6) de notre § II, savoir: 
« a + i3 a = F , y* + P=W 9 
qui, étant multipliées membre à membre, redonnent la 
proposée (1) sous cette forme (4) 
^ + y* = (« a + jP) (r 2 + <^ 2 ) = FF' = N ; 
en suite de quoi nous avons (5) : 
® = a T±fià 9 y = ad zp 
