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15 SÉP. ÉQUAT. INDÊT. DU 2 d DEGRÉ. 
b) Cette conclusion sera applicable au cas où avec un 
facteur p de la forme 4c — 1, N en aurait un autre p 1 de 
la même forme et différent de p. Car si le calcul du § VI 
n’est pas applicable pour un de ces facteurs, il le sera 
encore moins, si au premier on en ajoute un second. 
On pourrait objecter, toutefois» que si p et p 1 sont cha¬ 
cun de la forme 4e — 1, et ne sont pas séparément ré¬ 
solubles, leur produit pp‘, qui est de la forme 4e +1, 
pourrait bien être résoluble et permettre ainsi l’emploi du 
calcul du § VI. Mais c’est ce qui n’a pas lieu ( 1 ). 
Nous pouvons étendre notre remarque actuelle au cas 
où les facteurs de la forme 4e — 1 seraient en nombre 
quelconque et tous inégaux entr’eux, ou du moins élevés 
à des puissances impaires. En somme, il suffit de la pré¬ 
sence d’un seul facteur de la forme 4e — 1 élevé à une 
puissance impaire pour mettre obstacle à la résolution de 
l’équation proposée. 
g) Si les deux facteurs p et p* de la forme 4e — 1 sont 
égaux, nous avons le cas du § VIL Le nombre N est de la 
forme 4e + 1 ; nous pouvons poser N = p 2 N', et le nombre 
N' n’aura que des facteurs de la forme 4e+1. 
Notre équation proposée (1) pourra s’écrire: 
x 2 + = p 2 N' ; 
et après avoir résolu l’équation subsidiaire, 
^ + y n = N', 
les produits de p par chacune des valeurs de x 1 et de 
y' nous donneront les solutions de la proposée. 
( l ) Il est nécéssaire de démontrer ce lemme; mais celte dé¬ 
monstration étant assez longue, pour ne pas interrompre ie fil 
de nos déductions actuelles nous la réservons pour une note 
que l’on trouvera à la fin de ce mémoire. 
