P.-L.-FRËD. CHAVAftNES. 
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Celte remarque est applicable au cas ou p serait élevé 
à une puissance paire quelconque, ainsi qu’au cas où, au 
lieu d’un seul facteur de la forme 4c — 1, il y en aurait 
plusieurs tous respectivement élevés à des puissances 
paires, en sorte que N serait égal à p 2r p' 2 y' 2t ...N\ De 
cette manière les solutions de la proposée seraient égales 
aux produits de chacune des solutions de l’équation sub- 
sidiaire x' 2 -}-y i2 = N, par le facteur p T p ls p ni ... Nous in¬ 
diquerons désormais ce facteur carré, quelle qu’en soit 
la nature, par m 2 . 
d) Si deux facteurs premiers de la forme 4c + 4 étaient 
égaux entre eux, on pourrait sans doute y retrouver le cas 
du § Vit. Toutefois, en procédant ainsi on laisserait échap¬ 
per telle ou telle solution de la proposée. C’est ce que 
nous allons faire voir. 
Soit N = (a 2 + b 2 ) (y 2 -\-d 2 ) (y 2 + d 2 ); ci et b donnant 
une des solutions d’une des équations subsidiaires du § VI. 
Appliquons notre forme de calcul, comme si les deux fac¬ 
teurs premiers égaux à (y 2 + d 2 ) se trouvaient être des 
facteurs quelconques. 
Nous avons d’abord, au moyen du premier facteur 
(y 2 +^): 
a, y 
b , 0 
ay + bd, 
a 6 q= by. 
Puis, au moyen du second facteur (■ y 2 + 0 2 ) : 
ay ~f- bd,y (ay 2 + brfi) + ( ad 2 —- byd ), 
ad — by, d (ayd + bd*) =+= (ayd — by 2 ), 
(ay 2 — brfi) Hz (ad 2 -f- byd), 
(ayd — bd 2 ) (ayd + by 2 ). 
ay — bd, y 
ad -f by, d 
