H SÉP. ÉQUAT. INDÉT. DU 2 d DEGRÉ. BULL. 493 
Nos quatre solutions, toutes réductions opérées, sont ainsi : 
1° x — a(ï]*-\-6 2 ) y = b (rj 2 0*) 
2° x = arj 2 -j- 2 byd — a6 2 y — 2 — brf 1 -f- 
3° à —a(^ + 0 2 ) 
4° J = a?f — 2 byd —ad 2 y = 2 -f frf — bd 2 . 
Sur ces quatre solutions nous en trouvons deux qui 
sont identiques, la première et la troisième; c'est la so¬ 
lution que donne l’application du § VIL Mais il y a en outre 
la seconde et la quatrième que l’application du § VII ne 
nous aurait pas fournies. Si donc, parmi les facteurs pre¬ 
miers de N de la forme 4e+ 1, on trouvait un certain 
nombre de facteurs égaux, on ne laisserait pas d’appli¬ 
quer la méthode de calcul du § VL Seulement on rencon¬ 
trerait un certain nombre de solutions répétées, et l’on 
aurait soin de ne compter qu’une fois chacune de ces 
dernières. 
e) Il nous reste à examiner le cas ou le nombre 2 se 
trouverait parmi les facteurs premiers de N. 
Le nombre 2 est égal à la somme des deux carrés 
1 +1 ; par conséquent on peut mettre en œuvre notre 
forme générale de calcul. 
Soit donc N = 2(a 2 + 6 2 ), nous obtiendrons: 
h x^a + b, —-h, 
x^a — b, y = a + b; 
a, ï 
b. , 1 
a Hz è, a h- b 
c’est-à-dire que nos deux solutions sont identiques et re¬ 
viennent à une seule. En effet, 
N. 
x 2 + y 2 —a 2 -j- b 2 a* -h%ab + 6 2 “ 2 a 2 + 2 b 2 
Le facteur 2 n’augmente donc pas le nombre des so¬ 
lutions de la proposée. 
Bull Soc. Vaud. Sc, nat . XIII. N° 74 . 
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