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Il en résulte que, si ce facteur est élevé à une puis¬ 
sance paire, on peut appliquer le cas du § VII et faire en¬ 
trer le facteur 2 2n dans le facteur m 2 du § VIII, c. Si le fac¬ 
teur 2 est élevé à une puissance impaire, nous pouvons 
décomposer la puissance 2 2n + d en deux facteurs, 2 2n et 2 ; 
nous ferons passer le premier dans le facteur m 2 , et nous 
tiendrons compte du second dans le calcul des solutions 
subsidiaires. 
IX. Quant à la résolution des nombres premiers de la 
forme 4c +1 en la somme de deux carrés, c’est une af¬ 
faire de tâtonnement. 
Voir le tableau de ces nombres au-dessous de 1000 à 
la page suivante. 
X. Si l’on veut passer des solutions de l’équation pro¬ 
posée aux proportions conjuguées qui en dépendent, les 
formules (A) et (B) des §§ III et IV font voir la marche à 
suivre. Il est cependant nécessaire de prendre quelques 
précautions pour donner au calcul de l’ordre et de la fa¬ 
cilité. 
Soient x — a, y = b; x—c, y^=d, deux solutions de l’é¬ 
quation (1) ; il en résulte a 2 + b 2 = c 2 + d 2 = N. Nous 
pouvons, sans nuire à la généralité de nos résultats, grâce 
à la symétrie en x et y de l’équation proposée, supposer 
a > b, et a > c, et c> d ; il en résulte bcd. Nous 
voyons par l’inspection de la formule (A), que les ex¬ 
trêmes de cette proportion sont égaux à la demi-différence 
et à la demi-somme des valeurs de x, et que les moyens 
sont égaux à la demi-différence et à la demi-somme des 
valeurs de y. Pour passer à la conjuguée (B), le moyen 
le plus simple est d’ajouter aux trois premiers termes de 
