496 BULL. 
F.-L.-FRÉD. CHAVANNES. 
SEP. 20 
conjuguées que pourra fournir l’équation que l’on aura 
traitée. Soit n le nombre des solutions, le nombre des 
^ (Vi—_ I ) 
couples de proportions sera donc--— 
A 
XI. Il nous reste à présenter des exemples de calcul. 
Soit l’équation proposée: 
æ 2 + y 2 = 1034280. 
Si nous recherchons les facteurs premiers du nombre 
donné nous trouverons 
10342 80 = 2 3 . 3 2 . 5.13 2 .17. 
Il en résulte que le facteur m 2 est égal à 2 2 . 3 2 . = 36, 
et que ni = 6. Divisons 1034280 par 36, nous avons pour 
équation subsidiaire, — - étant égal à 28730, 
o o 
æ' 2 = 28730 = 10.13.13.17. 
Nous avons fait entrer 3 2 dans le facteur m 2 , parce que 
3 est de la forme 4c — 1, tandis que nous avons réservé 
13, pour le mettre deux fois en usage dans la résolution 
de l’équation subsidiaire, parce que 13 est de la forme 
4e + 1. Nous avons fait entrer 2 2 dans le facteur m 2 ; 
nous avons réuni le troisième facteur égal à 2 avec le 
facteur 5, pour former le facteur 10, ce qui abrège les 
calculs. Or 
10. 13. 13. 17 —(3 2 + l 2 ) (3 2 + 2 2 ) (3 2 + 2 2 ) (4 2 + l 2 ); 
les deux premiers facteurs nous donnent : 
11 ou 7, 
3 ou 9. 
Ainsi nous avons : 
3, 3 
1 , 2 
9 2, 6 -h 3 
(3 2 + l 2 ) (3 2 + 2 2 ) = ll 2 + 3 2 , 
(3 2 + l 2 ) (3 2 + 2 2 ) = 9 2 + 7 2 . 
