Î1 SÉP. 
ÉQUAT. INDÉT. DU Î A DEGRÉ, 
BULL. 503 
NOTE. 
Démonstration du îemme énoncé au § VIII. 
Deux nombres premiers p et p\ tous deux de la forme 
4e — i, ne sont ni l’un ni Vautre résolubles en la somme 
de deux carrés ; leur produit pp\ quoique étant de la 
forme 4e + i, n’est pas résoluble non plus en la somme 
de deux carrés. 
Tel est le lemme qu’il s’agit de démontrer. 
En admettant pour a, p, r, des valeurs imaginaires, 
nous pouvons poser les égalités, 
p = a* + /? 2 , p 1 = Y* + 
Nous savons (§ II) que, dans ce cas, l’équation 
x 2 + ?/ 2 = pp‘ 
a pour solution (5). 
X ay Hz {3d , y — ad H 1 fly, 
et la question est de savoir si, dans le calcul nécessaire 
pour obtenir les valeurs numériques de x et de y, il ar¬ 
rive, ou non, que les symboles imaginaires soient éliminés 
et que l’on obtienne des valeurs réelles. 
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Commençons par rechercher la forme que doivent pren¬ 
dre les imaginaires pour que p soit égal à la somme de 
deux carrés. 
Posons par hypothèse, en désignant par a , b, c, d , des 
quantités réelles et entières qu’il s’agira de déterminer 
en fonction de p : 
