504 BULL. 
F.-L.-FRÉD, CHAVANNES. 
SÉP. 28 
(a db bsj — 1 ) 2 + (c =F d\/ — 1 ) 2 = p. (a) 
Or p étant réel, les termes affectés d’immaginaires doivent 
cjisparaître dans le développement de cette égalité, c’est 
pour cela que nous avons pris avec des signes contraires les 
termes qui renferment y — i. 
Développons notre égalité il vient : 
a 2 ô 2 dr 2 absj — 1 + c 2 — cft -F 2 cd\l — 1 =p. (b) 
Pour que les termes imaginaires disparaissent, il faut et 
il suffit que l’on ait ah — cd, ou, ce qui revient au même, 
que l’on ait la proportion a : c :: d : b. 
En faisant a = xp, c==Ap, d — xv, b — h, notre pro¬ 
portion s’écrit xp : lp :: xv : ce qui est la forme 
générale des proportions dont les termes sont des nombres 
entiers. Substituons ces valeurs de a, b , c. d , dans l’éga¬ 
lité (b), il vient après réduction : 
xy — A 2 + xy — xV = p , 
ou, ce qui est la même chose, 
(** + **) y — ^)=p. (c) 
Or p est un nombre premier dont les facteurs sont 1 et 
p ; de plus, p étant de la forme 4c — 1 ne peut être égal 
à * 2 + A 2 . Ainsi nous avons évidemment 
(** + A*) = l; (d) 
(p? — (e) 
L’égalité (d) ne peut subsister qu’en faisant * = 1, A == 0, 
ou bien ^ = 0, À = l. Mais, vu la symétrie de nos éga¬ 
lités, la conclusion générale sera la même dans les deux 
cas, la marche du calcul présentera seule quelques diffé¬ 
rences. 
