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29 SEP. ÉQUAT. INDÉT. DU 2 (1 DEGRÉ. 
Prenons * == 1, J = 0. 
D’un autre côté l’égalité (e) peut se mettre sous la 
forme 
(fl — v) (/i + v) = l. p, 
d’où nous tirons évidemment 
p — v = i, fi + v=p, 
ce qui donne, 
v±± p- 1_ 
2 ’ 2 ‘ 
Or p étant un nombre impair, il s’ensuit que p et v sont 
des nombres entiers. Substituant les valeurs de *, A, p, v, 
dans l’expression de a, b , c, d, nous obtenons a = 
b ~ ^ 5 c — 0, d = ———- ; et notre égalité (a) 
devient : 
En développant le premier membre on le trouve iden¬ 
tique au second ; en effet 
p^ H- 2 p -f 1 \ 
4 / 
Les quantités mises entre parenthèses dans (/) étant 
élevées au carré, nous n’avons pas à nous inquiéter de 
leurs signes. Telle est la seule manière dont^, nombre 
premier de la forme 4e—1, peut être décomposé en la 
somme de deux carrés. 
Exemple . Soit p — 19, x — —= 10 , y = 
19 — 1 /—j n /—-, 
—-—v—1 =9v—1. 
P 
' 2 -— 2 
P + 1 
4 p 
~4 
P- 
Or 10- + (9v—l) 2 = 100 — 81 = 19. 
