508 BULL. F.-L.-FRËD. CHAVANNES. 
SEP. 32 
III 
Nous pouvons faire ici une remarque qui ne nous sem¬ 
ble pas dénuée d’intérêt. Les solutions imaginaires que 
nous venons de trouver pour les équations 
æ 2 + y* ~ p, x** + y* == pp', 
ne sont autre chose, quand on supprime le facteur 
sJ — 1, que les solutions réelles des équations 
æ* — y*=-p, x 2 — ?/ = pp. 
La résolution de l’équation générale 
a? 2 — y* = N 
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est extrêmement simple. Posons N = FF', en prenant 
F > F'; nous pouvons mettre l’équation (g) sous la forme : 
{x + y) (x — y) = FF'. 
Nous tirons de là : 
x + y — F , x — y = F' ; . 
et nous avons, en conséquence, 
F + F' _ F — F' 
Pour que x et y soient des nombres entiers, il faut que 
F et F' soient tous deux des nombres pairs, ou tous deux 
des nombres impairs. 
Exemples . Soit æ 2 —— 40, les facteurs utiles de 40 
sont : 2 et 20, ou 4 et 10. 
Ainsi : 
