DES CONES DU SECOND DEGRÉ. 
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Ainsi : Il existe dans tout cône du second degré une 
infinité de systèmes de trois axes conjugués. 
[ 4 ] Il est clair que trois axes conjugués rencontrent un 
plan transversal quelconque en trois points , dont chacun est 
le pôle de la droite qui joint les deux autres, par rapport à 
la conique suivant laquelle ce plan coupe le cône; donc si 
ce plan est parallèle au plan de deux des trois axes conju¬ 
gués , il coupera les deux autres faces de Fangle trièdre formé 
par ces trois axes, suivant deux diamètres conjugués de la 
conique suivant laquelle ce plan coupera le cône. 
Ces propriétés de trois axes conjugués d’un cône du se¬ 
cond degré, font voir qu’il est très-utile dans la géométrie 
analitique, de prendre pour les trois axes des coordonnées 
x, y, z, trois axes conjugués, parce qu’alors l’équation du 
cône ne contient que les carrés des trois coordonnées. En 
effet, tout plan parallèle au plan de deux de ces axes, cou¬ 
pera le cône suivant une conique qui aura son centre sur le 
troisième axe, et deux diamètres conjugués parallèles res¬ 
pectivement aux deux premiers axes j donc l’équation de 
la projection de cette conique sur le plan des deux premiers 
axes, sera rapportée à deux diamètres conjugués et ne con¬ 
tiendra par conséquent que les carrés des deux coordonnées • 
ce qui prouve que l’équation du cône ne contient elle-même 
que les carrés des trois coordonnées. 
[ 5 ] On sait que parmi tous les systèmes d’axes conjugués 
d’un cône du second degré, il en existe un où les trois axes 
sont rectangulaires. Ainsi tout plan perpendiculaire à l’un 
