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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
l’une d’elles, par rapport à la conique, sera sur l’autre 
droite [i]j ainsi le point où le plan coupant rencontre la 
droite en question, est tel que toute sécante, menée par ce 
point, a son pôle, par rapport à la conique, sur la perpen¬ 
diculaire à cette sécante menée par ce point. Cela prouve 
que ce point est un foyer de la conique ('). Ainsi tout plan 
perpendiculaire à l’une des deux droites en question, coupe 
le cône suivant une conique, dont un des foyers est sur 
cette droite. 
Ces deux droites étant perpendiculaires aux deux plans 
cycliques du premier cône, sont dans le plan de sa petite 
section [ r 2], et sont par conséquent dans le plan de la grande (*) 
(*) Dans tout ce qui va suivre, nous ne supposerons connue aucune des 
propriétés des foyers des coniques, et même ces propriétés pourraient être dé¬ 
duites de celles que nous démontrei’ons sur les cônes du second degré. Mais il 
faut bien définir les foyers d’une conique par quelqu’une de leurs propriétés. 
Celle dont nous faisons usage ici pour caractériser ces points, n’est pas, il est 
vrai, la plus connue , mais elle est connue puisqu’elle est due à De Lahire ; 
M. Poncelet l’a mise en évidence, et s’en est servi avec avantage dans son 
Traité des propriétés projectives (pag. 260, n os 45 1 et 453 ). Nous ferons voir 
dans une autre occasion , que cette propriété se prête plus facilement que plu¬ 
sieurs autres, également caractéristiques, à l’étude des coniques. Au surplus, 
nous ferons observer que nous définissons ici les foyers d’une conique par la 
propriété en question, uniquement pour justifier la dénomination de lignes 
focales , que nous adoptons pour les deux axes d’un cône du second degré 
perpendiculaires aux plans cycliques du cône supplémentaire. Mais toutes les 
propriétés de ces deux axes que nous allons démontrer, sont tout-à-fait indé¬ 
pendantes des foyers des coniques ; et chacune de ces propriétés serait égale¬ 
ment propre à justifier le nom de lignes focales. 
