DES CONES DU SECOND DEGRÉ. 
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section du cône supplémentaire [i i] 5 on a donc cette pro¬ 
priété générale des cônes : 
Dans tout cône du second degré, il existe deux droites 
situées dans le plan de sa grande section qui jouissent 
de la propriété que tout plan perpendiculaire à Vune 
d’elles, coupe le cône suivant une conique qui a l’un de 
ses foyers sur cette droite. 
Nous avons déjà démontré Inexistence de ces deux droites 
par la théorie des transformations polaires ( premier Mémoire 
cité), et les avons appelées lignes focales , à cause de cette 
propriété caractéristique que nous venons d’énoncer. Mais 
nous n’avions pas fait remarquer que deux plans conju¬ 
gués, menés par l’une de ces deux droites, sont toujours 
à angle droit. 
[1 5 ] Il résulte de ce qui précède que : 
Dans deux cônes du second degré, supplémentaires 
lun de l autre } les lignes focales de Vun correspondent 
aux plans cycliques de Vautre. 
Ce théorème est très-important, parce qu’il en résulte 
que les propriétés des lignes focales sont des conséquences 
de celles des plans cycliques, et vice versa. 
Ainsi, il nous suffira de démontrer les unes et de mettre 
les autres en regard, sans qu’il soit besoin d’une démon¬ 
stration particulière de celles-ci. 
[16] Exposons d’abord quelques propriétés des sections 
circulaires d’un cône, dont nous aurons à faire un usage 
continuel. 
