SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
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Quand on considère deux sections circulaires d’un cône 
dont les plans ne sont pas parallèles entre eux, on les ap¬ 
pelle sections anti-parallèle s ou sous-contraires. 
Par chaque point d'un cône du second degré, on peut 
faire passer deux sections sous-contraires 5 car il suffit de 
mener par ce point deux plans parallèles aux deux plans 
cycliques du cône. 
[17] Toute sphère menée par une section circulaire 
T un cône, coupe ce cône suivant une seconde section 
circulaire sous-contraire. 
En effet, une arête quelconque du cône perce la sphère 
en deux points, dont le produit des distances au sommet 
du cône est constant ; l’un de ces points est sur le plan du 
cercle par lequel on a fait passer la sphère; il s’ensuit que 
l’autre point est sur une sphère menée par le sommet du 
cône, et ayant son centre sur la perpendiculaire abaissée 
de ce sommet sur le plan de ce cercle ( voyez la note à la 
fin de ce Mémoire ) ; l’intersection de la première sphère 
et du cône est sur cette seconde sphère , ce qui prouve 
que cette intersection est un cercle. Le plan de ce second 
cercle ne peut être parallèle au plan du premier; car dans 
ce cas, le cône serait évidemment de révolution; ce second 
cercle est donc une section sous-contraire par rapport au 
premier; ainsi le théorème est démontré. 
Il suit de là que : 
Par deux sections sous-contraires quelconques d'un 
cône du second degré, on peut faire passer une sphère . 
