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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
correspondantes à celles des deux plans cycliques, d'après le 
théorème [i 5 ]. 
[20] Soit un cône du second degré ; coupons-le par deux 
plans parallèles à ses deux plans cycliques 5 les sections se¬ 
ront deux cercles situés sur une même sphère [17]. Une 
arête quelconque du cône s’appuie sur ces cercles, et le 
plan tangent au cône suivant cette arête, coupe leurs plans 
suivant deux droites qui sont les tangentes à ces cercles me¬ 
nées par les points où l’arête les rencontre 5 ces deux droites 
sont donc tangentes à la sphère qui passe par les deux cer¬ 
cles 5 or, deux tangentes à une sphère comprises dans un 
même plan, sont également inclinées sur la corde qui joint 
les deux points de contact5 ici cette corde est l’arête du 
cône5 les deux tangentes sont respectivement parallèles aux 
deux droites, suivant lesquelles le plan tangent coupe les 
deux plans cycliques 5 on a donc la propriété suivante des 
plans cycliques, et par suite , la propriété des lignes focales 
énoncées dans la seconde colonne : 
Tout plan tangent à un cône du se¬ 
cond degré coupe les deux plans cy¬ 
cliques suivant deux droites qui font 
des angles égaux avec l’arête de con¬ 
tact du plan tangent. 
Les plans menés par les deux lignes 
focales d’un cône du second degré et 
par une arête quelconque , font des 
angles égaux avec le plan tangent au 
cône suivant cette arête (*). 
(’) Ce théorème , et le second du n° 24, ont déjà été donnés par M. Magnus, 
de Berlin ( Annales de mathématiques , août 1825); quant à toutes les autres 
propriétés des cônes du second degré, contenues dans ce Mémoire, nous croyons 
