DES CONES DU SECOND DEGRÉ. 
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[21J Réciproquement : 
Si un cône est tel que son plan tan* 
gent, mené par une arête quelconque , 
coupe deux plans fixes suivant deux 
droites également inclinées sur cette 
arête, ce cône est du second degré. 
Si un cône est tel que les plans me¬ 
nés par deux axes fixes et par une arête 
quelconque soient également inclinés 
sur le plan tangent au cône suivant 
cettearête, ce cône est du second degré. 
Pour démontrer le premier théorème, menons deux plans 
P, P', parallèles aux deux plans fixes. Soient M, M 7 , M 77 , M" 7 , 
les points où quatre arêtes consécutives infiniment voisines 
rencontrent le premier plan P, et m , m', m", m”’ : les points 
où ces mêmes arêtes rencontrent le second plan P'. 
Concevons que le cercle qui passe par les trois points 
M, M', M", soit la base d’ un second cône, ayant même 
sommet S que le cône proposé 5 la section de ce cône par le 
second plan P 7 passera par les points m , m\ m" , et cette 
courbe sera un cercle 5 car les deux droites MM 7 , mm’ étant 
également inclinées sur l’arête SM/?z (par hypothèse), le plan 
de la section circulaire du second cône menée par le point 
m, passera par la droite mm 7 (d’après le théorème précé¬ 
dent) 5 les deux tangentes M 7 M 77 , m'm" étant aussi égale¬ 
ment inclinées sur l’arête SM'/tz 7 , le plan de cette section 
qu elles sont tout-a-fait nouvelles , a 1 exception de quelques-unes que nous avons 
déjà données dans notre Mémoire sur les surfaces du second degré de révolu¬ 
tion , inséré dans le V e vol. des Nouveaux Mémoires de l’Académie Royale de 
Rruxelles. 
Tome VI. 
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