i8 
SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
circulaire passera aussi par la tangente m'm" , ce plan sera 
donc précisément le plan des trois points m , m"\ de 
sorte que P, P' seront les plans de deux sections sous-con¬ 
traires du second cône. D’après cela, les tangentes à ces deux 
sections menées par les points M", m” seront égale ment in- 
clinées sur l’arête SM "m" [20]; mais les deux droites 
m" m”' sont, par supposition , également inclinées sur cette 
arête ; ces deux droites sont donc précisément les tangentes 
aux deux sections circulaires du second cône : car, par les 
deux points M "m" , on ne peut mener dans les plans P,P' 
que deux droites qui soient également inclinées sur l’arête 
parce que ces deux droites se croisent au point où 
le plan mené perpendiculairement à cette arête par le mi¬ 
lieu du segment M "m" rencontre l’intersection des deux 
plans P, P'. Ainsi, il est démontré que le cercle mené par 
trois points infiniment voisins M, M', M", pris sur la sec¬ 
tion du cône proposé par un plan parallèle à l’un des deux 
plans fixes, passe toujours par un quatrième point M"' de 
cette courbe infiniment voisin des premiers 5 par la même 
raison , ce cercle, passant par les trois points consécutifs 
M', M", M"', passera par un cinquième point, puis par un 
sixième ; ce qui prouve que cette base est elle-même un 
cercle5 ou, en d’autres termes, le cercle oscillateur de cette 
courbe en chacun de ses points a, avec elle , un contact 
du troisième ordre, d’où il résulte que cette courbe ne peut 
être qu’un cercle. Ainsi le premier théorème , et par consé¬ 
quent, le second, sont démontrés. 
