DES CONES DU SECOND DEGRÉ. 
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[22] Les deux théorèmes [20], sont des cas particuliers 
des suivans : 
Tout plan menëpar deux arêtes d’un Les plans menés par les deux lignes 
cône du second degré coupe les plans focales d’un cône du second degré et 
cycliques suivant deux droites qui fout par la droite d’intersection de deux 
respectivement avec ces deux arêtes plans tangens au cône, font respecti- 
des angles égaux. vement avec ces deux plans tangens 
des angles égaux. 
Il suffit de démontrer le premier de ces deux théorèmes. 
Pour cela, soient deux sections sous-contraires du cône; 
le plan des deux arêtes coupe les plans de ces deux cercles 
suivant deux cordes qui forment avec les portions des deux 
arêtes comprises entre ces cordes, un quadrilatère plan in¬ 
scrit dans le cercle suivant lequel le plan de ce quadrilatère 
coupe la sphère sur laquelle sont les deux sections sous- 
contraires; deux angles opposés de ce quadrilatère sont donc 
supplémens l’un de l’autre; ainsi les deux cordes sont égale¬ 
ment inclinées sur les deux arêtes respectivement. Ces cordes 
sont parallèles aux droites d’intersection du plan des deux 
arêtes par les deux plans cycliques; le premier théorème est 
donc démontré ; le second en est la conséquence. 
Nous avions déjà démontré ces deux théorèmes (dans le 
Mémoire cité) , par deux voies différentes ; le premier comme 
conséquence des propriétés des lignes de courbure d’un hy- 
perboloïde à une nappe, et le second comme conséquence 
des propriétés des surfaces du second degré de révolution. 
