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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
les deux lignes focales font avec les deux arêtes du cône, 
il s’agit de prouver que la somme des deux premiers, est 
égale à la somme des deux autres. 
Soient a , a' , b , b' les points où ces quatre arcs, respec¬ 
tivement, touchent le petit cercle. 
Les deux arcs ma, ma' sont égaux, comme étant menés 
d’un point m tangentiellement au petit cercle- on en con¬ 
clut que F/a -f- F ’m = Fa + F 'a'. Pareillement les arcs 
nb : nb' sont égaux, et il s’ensuit que F n -J- F ’n = Yb -f- F'Z>'; 
or, les arcs Fa et F& sont égaux, les arcs F'a' et F 'b' sont 
aussi égaux, les seconds membres des deux équations, sont 
donc égaux, et conséquemment les premiers membres sont 
aussi égaux entre eux; ce qu’il fallait démontrer. 
Les angles que les deux génératrices du cône font avec 
une ligne focale, sont supplémens des angles que ces géné¬ 
ratrices font avec le prolongement de cette ligne focale dans 
la seconde nappe du cône; de sorte que la différence des an¬ 
gles qu’une arête du cône fait avec une ligne focale et avec 
le prolongement de la seconde ligne focale , est aussi une 
quantité constante ; c’est pour cela que dans l’énoncé du 
théorème, nous avons dit la somme ou la différence des 
angles que chaque arête fait avec les deux lignes focales. 
Ainsi le théorème est démontré. 
[20] On sait que quand deux angles trièdres ont un an¬ 
gle dièdre commun, et que la somme des deux angles diè¬ 
dres du premier est égale à la somme des deux autres angles 
dièdres du second, le produit des tangentes trigonométri- 
