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SUR LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
met du cône est constant, quelle que soit cette arête, parce 
que ces deux cercles sont sur une même sphère [17]. Si du 
sommet du cône on abaisse des perpendiculaires sur les 
plans des deux cercles, elles seront égales respectivement à 
ces deux distances multipliées respectivement par les sinus 
des angles que l’arête du cône fait avec les plans des deux 
cercles ; donc le produit des deux perpendiculaires sera égal 
au produit des deux distances multiplié par le produit des 
deux sinus. Or, les perpendiculaires seront les mêmes, quelle 
que soit l’arête du cône qu’on considère ; le produit des deux 
distances est aussi le même, ainsi que nous venons de le 
dire; donc le produit des deux sinus est constant; mais les 
plans des deux cercles sont parallèles aux deux plans cy¬ 
cliques du cône; on a donc le premier des deux théorèmes 
suivans, et, par suite, le second. 
Dans tout cône du second degré le 
produit des sinus des angles, que cha¬ 
que arête fait avec les deux plans cy¬ 
cliques , est constant. 
Dans tout cône du second degré le 
produit des sinus des angles , que cha¬ 
que plan tangent fait avec les deux li¬ 
gnes focales, est constant. 
[27] Si d’un point O, pris arbitrairement, on abaisse des 
perpendiculaires sur les plans tangens à un cône du second 
degré, elles formeront un second cône du second degré qui 
sera le supplémentaire du premier [10]. Les pieds de ces 
perpendiculaires seront sur la sphère décrite sur la droite qui 
joint le point O au sommet du cône proposé, comme dia¬ 
mètre , parce que la droite menée de ce sommet au pied de 
