DES CONES DU SECOND DEGRÉ. 
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chaque perpendiculaire, fait un angle droit avec cette per¬ 
pendiculaire. Ainsi les pieds des perpendiculaires seront sur 
la courbe d’intersection de la sphère et du second cône 
Supposons que le point O soit sur une ligne focale du cône 
proposé; cette droite est perpendiculaire à un plan cyclique 
du second cône [r 5 ]; la sphere ayant son centre sur cette 
droite sera donc tangente à ce plan cyclique, ce qui prouve 
qu’elle coupera le second cône suivant un cercle compris 
dans un plan parallèle au second plan cyclique de ce cône 
t 1 8] ; ce second plan cyclique est perpendiculaire à la se¬ 
conde ligne focale du cône proposé [1 5 ]5 on a donc ce théo¬ 
rème : 
Si d'un point pris sur une ligne focale d'un cône du 
second degré, on abaisse des perpendiculaires sur les 
plans iangens à ce cône } leurs pieds seront sur un cer¬ 
cle dont le plan sera perpendiculaire à la seconde ligne 
focale du cône. 
[28] Les droites qui joignent le sommet du cône proposé 
aux pieds des perpendiculaires sont les projections ortho¬ 
gonales de la première ligne focale sur les plans tangens; 
ces droites forment un cône qui a pour base le cercle lieu 
des pieds des perpendiculaires. Ce cône est évidemment sy¬ 
métrique de part et d'autre du plan de la grande section 
du cône proposé, où se trouve la ligne focale; et il touche 
ce cône propose suivant les deux arêtes comprises dans ce 
plan, paice que ces deux aretes sont les projections de la 
ligne focale par les plans tangens suivant ces arêtes. Il ré- 
Tome VI. / 
